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Curso: Pseudoprimalidad
Contacto Adolfo Quirós
El profesor Florian Luca de la University of the Witwatersrand de Sudáfrica impartirá un curso de 8 horas abierto a cualquier persona interesada sobre Pseudoprimalidad.
Actividad financiada por el Programa de Posgrado de Excelencia Internacional en Matemáticas de la UAM
Resumen:
\[\]
Un entero compuesto \[n\]
es un pseudoprimo en base \[a\]
(\[a\ge2\]
un entero) si la congruencia \[a^2\equiv a \text{ mod } n\]
se cumple. En este curso vamos a estudiar algunas propiedades de los pseudoprimos. Por ejemplo, probaremos que hay infinitos pseudoprimos en cualquier base \[a\]
, pero que los pseudoprimos son más escasos que los primos. Un entero compuesto \[n\]
que es un pseudoprimo respecto a cualquier base \[a\ge2\]
se llama un número de Carmichael. En 1994, Alford, Granville y Pomerance probaron que hay infinitos números de Carmichael, un resultado cuya prueba presentaremos en este curso. También vamos a estudiar variaciones de las nociones de pseudoprimos y números de Carmichael y la presencia de estos números en sucesiones interesantes de enteros. Para la mayoría de las pruebas necesitaremos algunas herramientas de teoría analítica de números que presentaremos, a veces sin demostración, a lo largo del curso.
Localización Aula 420