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SEMINARIO DE ANÁLISIS COMPLEJO
Presentación previa a la defensa de tesis doctoral
Irina Arévalo (UAM)
"Operadores de composición ponderados entre espacios
y clases de funciones analíticas"
Miércoles, 28 de junio de 2017 a las 12:00
(Aula 520, Módulo 17, Departamento de Matemáticas, UAM)
Resumen:
Sean F y φ dos funciones analíticas en el disco unidad D, con φ(D) ⊂ D.
Para una función f analítica en el disco unidad, el operador de composición
ponderado se define como
TF,φ = F(f ◦ φ).
En la primera parte de esta prelectura hablaremos de la motivación para
estudiar estos tipos de transformaciones. En la segunda parte caracterizare-
mos las composiciones ponderadas que preservan la clase de Carathéodory,
formada por las funciones analíticas f en el disco unidad con parte real po-
sitiva y normalizadas tal que f(0) = 1, y utilizaremos esta caracterización
para entender el equilibrio entre el comportamiento de F y el de φ.
La tercera parte está dedicada al estudio axiomático de los operadores de
composición ponderados en espacios de funciones analíticas. Definiremos los
espacios en términos de algunos axiomas y caracterizaremos los operadores
acotados que son operadores de composición ponderados y su invertibilidad
en dicho espacio, dando ejemplos de espacios que no satisfacen los axiomas,
para comprobar los requerimientos mínimos en el espacio para que el ope-
rador de composición ponderado tenga las propiedades que nos interesan.