Departamento de Matemáticas UAM

Seminario de Álgebra Conmutativa, Geometría Algebraica y Geometría Aritmética

Jueves 3 de junio a las 10:30

Conferenciante: Beatriz Pascual Escudero (Universidad Carlos III)

Enlace Teams: https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19:Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo./1613485853170?context=%7B%22Tid%22:%22fc6602ef-8e88-4f1d-a206-e14a3bc19af2%22,%22Oid%22:%22b2bf7f8b-fecd-4dbf-bc40-294d98cc68d4%22%7D

Título: "Métodos algebraicos en redes de reacciones químicas: redes con concentraciones robustas"

Resumen: Las redes de reacciones representan interacciones entre especies involucradas, por ejemplo, en procesos biológicos, aunque también aparecen en otros contextos como la ecología o la epidemiología. La dinámica de estas redes se modeliza por medio de sistemas de EDOs no lineales en las que intervienen muchos parámetros, normalmente desconocidos. A pesar de la complejidad de las ecuaciones y de los parámetros involucrados, la estructura de las redes se refleja en la estructura de las ecuaciones, de modo que es posible estudiar algunos aspectos cualitativos de su dinámica de manera independiente de los parámetros.  Asumiendo cierta cinética, las ecuaciones son polinomiales, y los estados de equilibrio se pueden entender como la parte real positiva de una variedad algebraica.

Motivados por este tipo de sistemas dinámicos, veremos cómo es posible utilizar la geometría algebraica para estudiar la propiedad de ACR (Absolute Concentration Robustness) en sistemas del tipo de los que proceden de redes. Esta propiedad significa que la concentración de una cierta especie en equilibrio es independiente del estado de equilibrio considerado. En particular no depende de la condición inicial. Este estudio da lugar a un criterio práctico que una red debe cumplir para poder tener ACR y que de hecho, para ciertas clases de redes, caracteriza la propiedad.