Departamento de Matemáticas UAM

1. La medida del meridiano
2. Problemas famosos de la Historia de las Matemáticas
3. Problemas inversos
4. Desarrollos decimales
5. Las matemáticas de los proyectiles en el deporte
6. Problemas de máximos y mínimos
7. Representaciones cartográficas.
8. Las matemáticas de El Quijote

1. Introducción a la geometría algebraica y a las singularidades.
2. El problema del logaritmo discreto y sus aplicaciones a la criptografía.

1. La ecuación del calor fraccionaria.
2. Introducción a las ecuaciones de difusión no lineales

1. Procesos empíricos.
2. Cópulas.

1. Movimiento browniano.
2. Opciones americanas y ecuaciones en derivadas parciales.

1. Alrededor de una demostración casi elemental del teorema de los números primos.
2. El semiplano de Poincaré y las formas cuadráticas binarias.
3. El álgebra lineal de la computación cuántica.
4. Alrededor de las ecuaciones de Schrödinger y Dirac.
5. Ciclotomía: El último capítulo de las Disquisitiones Arithmeticae de Gauss.
6. Clases características de Chern.

1. Teoremas de punto fijo topológicos y principios de contracción.
2. Cálculo de Malliavin.
3. Técnicas asintóticas en ecuaciones en derivadas parciales.

1. Teoremas binomiales.
2. La fórmula de inversión de Lagrange.

1. Teoría de Galois: cuerpos de moduli y de definición de curvas algebraicas.
2. Espacios recubridores: automorfismos de superficies de Riemann compactas.
3. Grupos Simétricos y Alternados como grupos de superficie de Beauville.

1. La media aritmético geométrica de Gauss.
2. La característica de Euler-Poincaré: de los sólidos platónicos a la Topología.

1. Teoría de Nudos.
2. PSL(2,R) y sus subgrupos discretos.

1. Teorema de Grothendieck-Belyi.
2. Funciones doblemente periódicas.

1. Curvas elípticas y problemas aritméticos (aquí se puede hacer mas de un TFG).
2. Problema Inverso de Galois para grupos abelianos finitos.

1. Introducción a la distancia de Gromov-Hausdorff.
2. Problema Inverso de Galois para grupos abelianos finitos.
3. Curvatura total de curvas convexas y nudos: Teoremas de Fenchel y Milnor.

1. Bases de Riesz de exponenciales.
2. ¿Cómo cortar un triángulo?
3. La geometría de las votaciones.

1. Teoremas de recubrimiento.
2. Operadores maximales.
3. Ultrafiltros.
4. Matemáticas y música (requisito, saber música).
5. Introducción al "compressed sensing".
6. Polinomios de Bernstein.
7. Medidas de Hausdorff.
8. Funciones de variación acotada.

1. Análisis de error a posteriori para ecuaciones de reacción – difusión.
2. Estudio del comportamiento de métodos de tipo WENO para ecuaciones de convección dominante.

1. Ecuaciones diferenciales estocásticas y su aplicación a la economía.
2. Convergencia de funciones: método de Tartar.

1. El teorema fundamental del álgebra.
2. Curvas elípticas sobre cuerpos finitos.
3. Matemáticas y (diversas) elecciones. 

1. Sistemas dinámicos y caos.
2. Problemas de frontera libre. 

1. Aproximaciones de la identidad e integrales fraccionarias.
2. Armónicos esféricos.
3. Transformada de Radón y tomografía.
4. Transformada de los rayos X y tomografía. 

1. Operadores maximales y convergencia al dato inicial en ecuaciones de evolución.
2. Una introducción a las ecuaciones elípticas y parabólicas con difusión no local.
3. Conjuntos notables en teoría geométrica de la medida.

1. La transformada de Fourier.
2. Aplicaciones del Análisis Armónico a la ecuación de Schrodinger.
3. Operadores maximales y diferenciación.

1. Teoría de dimensión de anillos.
2. Introducción a la teoría de esquemas.

1. Desigualdades óptimas para operadores maximales e integrales singulares

1. Las matemáticas para encontrar estructuras subterráneas en arqueología.
2. Las matemáticas y el deporte.
3. Las matemáticas y la arquitectura.
4. La medida de la Tierra.
5. Fundamentos de matemática para estudiar el cambio climático.
6. Matemática aplicada a la medicina.
7. Las matemáticas y el calendario.
8. La historia de la enseñanza del cálculo.
9. Historia de la matemática elemental en problemas.
10. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales.

1. La correlación de distancias.
2. El teorema de Karhunen - Loève: aplicaciones al análisis de datos funcionales

1. Ecuaciones de evolución no lineales y aplicaciones.
2. Espacios funcionales, sus desigualdades y aplicaciones a EDPs elípticas y/o parabólicas
3. La regularidad de ecuaciones elípticas y/o parabolicas con el método de Nash-Moser.

1. Descomposición primaria de ideales.
2. Teoría de la dimensión.

1. Métodos probabilísticos en la teoría de aproximación de funciones.
2. Cópulas.

1. El movimiento browniano.
2. Optimización de carteras.

1. Existencia global para soluciones axisimétricas sin “swirl” de la ecuación de Navier-Stokes en 3D.
2. Existencia y unicidad de soluciones para 2D Euler en L¹ {tex}\small \cap{/tex} L^{{tex}\tiny\infty{/tex}}

1. El método probabilístico en combinatoria y teoría de números.
2. Conjuntos de Sidon.

1. Algunos resultados básicos de teoría de probabilidad en espacios de Banach y Hilbert, con aplicaciones.
2. Convexidad en estadística.

1. Bifurcación en sistemas dinámicos. Modelos en neurociencia.

1. Definiciones de funciones cuasiconformes. Cuasicirculos.
2. Convergencia débil versus convergencia fuerte.
3. Lemas de cubrimiento.
4. Funciones de variación acotada.

1. Juegos de Schmidt, dimensión de Hausdorff y aproximación diofántica.
2. Desigualdades de concentración en probabilidad.

1. Ecuaciones diferenciales estocásticas: “movimiento browniano y ruido blanco”

1. Algunos resultados de teoría de juegos.

1. Medidas de Hausdorff y fractales.
2. Series de Fourier.
3. Teoremas Tauberianos.

1. Invariantes en teoría de nudos.
2. La ecuación hipergeométrica de Gauss.

1. Función ℘ de Weierstrass, integrales elípticas, superficies de Riemann de género 1 y ley de grupo en las cúbicas.

1. La trascendencia del número π.
2. El teorema del punto fijo de Brouwer.
3. La desigualdad isoperimétrica.
4. La curvatura media.
5. La representación de Weierstrass-Enneper.
6. La superficie de Dini.
7. El teorema de Beltrami.

1. El teorema de la bola peluda.
2. El teorema de los cuatro vértices.
3. Topología diferencial: Campos vectoriales y número de Euler. Teorema de Poincaré-Hopf.
4. Introducción a la teoría de Morse: teorema de Reeb.
5. Curvatura total de curvas convexas y nudos: Teoremas de Fenchel y Milnor

1. Tratamiento de imágenes con ondículas.
2. Máximos y mínimos sin derivadas I.
3. ¿Cómo cortar un triángulo?

1. Nociones básicas de convexidad.

1. Desigualdades matemáticas.
2. Teoremas de recubrimiento.
3. Operadores maximales.
4. Ultrafiltros.
5. Matemáticas y música (requisito, saber música).
6. Introducción al "compressed sensing".
7. Polinomios de Bernstein.
8. Medidas de Hausdorff.
9. Funciones de variación acotada.

1. Análisis de error a posteriori y adaptatividad en espacio para ecuaciones de convección-reacción-difusión.
2. Estudio del comportamiento de métodos de tipo WENO para ecuaciones parabólicas de evolución.

1. Análisis y métodos numéricos de problemas con perturbaciones singulares.
2. Cadenas de Markov, Monte Carlo y ecuaciones diferenciales.

1. Introducción a las ecuaciones elípticas lineales en forma de divergencia.
2. Introducción a modelos de crecimiento: Modelo de Kardar-Parisi-Zhang y un problema de crecimiento epitaxial.

1. Códigos geométricos.
2. La aritmética de las curvas elípticas.

1. Aproximaciones de la identidad e integrales fraccionarias.
2. Armónicos esféricos.
3. Potenciales de capa y funciones armónicas.

1. Un modelo matemático de la epidemia de difteria.
2. Derivada fraccionaria.

1. Aplicaciones del análisis armónico a la ecuación de Schrodinger.
2. Operadores maximales y diferenciación.
3. La transformada de Fourier.

1. Ecuaciones del calor, procesos de difusión y sus aplicaciones.
2. Historia de las EDP en el siglo XX.

1. La función gamma de Euler y sus relaciones con otras funciones especiales.
2. Funciones de variación acotada y la integral de Riemann-Stieltjes.

1. Las clases de operadores de Schatten–von Newmann.
2. Desigualdades para matrices.
3. El teorema espectral para operadores normales y el teorema de Fuglede y Putnam.
4. Subespacios invariantes por el operador de integración sobre un intervalo y el teorema convolución Titchmarsh.

Grado en Matemáticas

Facultad de Ciencias

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